Tradicionalmente, parte do cálculo é voltada para o estudo das retas tangentes e das taxas de variação. Essa parte é denominada de cálculo diferencial. Outra parte, a ser tratada neste módulo, denominada de cálculo integral é voltada à determinação de áreas, volumes e muitas outras aplicações.

No cálculo integral apresenta-se o conceito de antiderivada, estabelecendo claramente a relação entre diferencial e antidiferencial, em que é possível discutir o conceito de área sob uma curva
Para que você possa acompanhar adequadamente esta Unidade, é necessário que compreenda as técnicas para a obtenção das antiderivadas das funções e esteja familiarizado com as integrais indefinidas.

O processo de integração de uma função pode ser muito simples ou exigir o uso de métodos mais elaborados. Dois métodos extremamente úteis e largamente utilizados envolvem a substituição de variável e a integração por partes. Os dois têm características próprias e são adequados para situações diferentes.

No caso do método da integração por substituição, existem algumas diretrizes que auxiliam no processo, a saber:
I) fazer u em função de x que, em geral, parte do integrando;
II) ao relacionar 'u' com 'x', calcular 'dx' em função de 'du';
III) escrever todo o integrando em função da variável u e procurar adaptá-la a uma ou mais fórmulas básicas de integração;
IV) Resolver a integral na variável 'u' e reescrever o resultado com a variável inicial 'x'.

Já a integração por partes é utilizada principalmente quando aparecer algo como produto de funções (logarítmica, inversa, polinomial, trigonométrica, exponencial, etc.), sendo uma delas fácil de integrar e a outra mais fácil de derivar. Nessa técnica, consegue-se separar a integral em duas partes para resolvê-la.

Para que você possa acompanhar adequadamente este curso online, é necessário estar familiarizado com os conceitos básicos de álgebra, limites, derivação e integração.

Neste curso online, você verá uma expansão do conceito de integral. Será discutido em mais detalhes o método do retângulo ou método da antiderivada, introduzindo o conceito de integral definida, o qual liga o conceito de área a outros conceitos importantes, como comprimento, volume, densidade, probabilidade e trabalho. Além disso, você conhecerá dois importantes métodos de integração. Compreenderá o processo utilizado para construir a fórmula de substituição, verificará que a tabela de derivadas e integrais pode facilitar o desenvolvimento de algumas integrais, bem como aprenderá a usar o método de integração por partes, que também utiliza a substituição de variáveis, porém permite tornar uma integral mais factível para ser solucionada, além de ser aplicado ao produto de funções. Você verá também que, em alguns casos, utiliza-se a integração por partes mais de uma vez dentro de uma única função. Para além dos conceitos, as aplicações práticas que você verá possibilitarão que os conhecimentos sejam estendidos para situações do seu cotidiano, vivenciando-os em sua rotina acadêmica e profissional.

O Curso Online Integral Definida, Substituição e Integração é voltado para profissionais e estudantes de Matemática e áreas relacionadas, além de interessados no assunto. Faz-se necessário ter conhecimentos básicos de técnicas para a obtenção das antiderivadas das funções e familiaridade com as integrais indefinidas, conceitos básicos de álgebra, limites, derivação e integração.

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